La fórmula de Euler para poliedros

Este es un resultado muy interesante y visualmente sorprendente. Considere un poliedro P no importa si este es regular o irregular. La fórmula de Euler indica que si C representa el número de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V representa el número de vértices del poliedro entonces se cumple que

C + V - A = 2

Por ejemplo si tomamos un cubo cualquiera este tendrá seis caras, ocho vértices y doce aristas. En este caso C=6, V=8, A=12 de donde fácilmente vemos que C + V - A = 6 + 8 - 12 = 2

Ahora bien, si hacemos un corte en una esquina obtenemos un nuevo poliedro irregular que guarda la misma relación entre sus caras, aristas y vértices

De hecho no importa cuantos cortes se le apliquen y lo irregular de la forma final la igualdad anterior seguirá siendo válida.

Este tipo de resultado puede ser útil para mejorar la capacidad visual, la motora fina y los procesos aritméticos en los estudiantes de los primeros niveles usando como estrategia didáctica la construcción y posterior corte de un poliedro, para que el estudiante verifique con algunos ejemplos la validez de la fórmula.